Pengertian dan Notasi Matriks

Perhatikan tabel dan Gambar yang disajikan dibawah ini!

Nama Siswa	Alpa	Sakit	Izin
Alif	2	0	1
Ella	1	2	0
Tias	0	1	1

Tabel 1

Gambar 1

    Tabel 1 menunjukkan absensi siswa dan gambar 1 menunjukkan bilangan-bilangan anggota tabel. Ketika keterangan pada tabel dihilangkan,akan tersisa susunan bilangan yang menempati baris dan kolom. letak bilangan tersebut tidak boleh diubah agar tidak mengubah makna. Susunan bilangan inilah yang menjadi dasar untuk mengenal konsep matriks

A. Pengertian Matriks

    Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang. Susunan bilangan-bilangan tersebut biasanya diletakkan didalam kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ], dan dinamakan anggota atau elemen matriks. Contoh bentuk matriks:

B. Notasi dan Ordo Matriks

    Matriks itu mempunyai ukuran loh guys. Ukuran matriks disebut ordo. Ordo matriks ini berdasarkan dari banyaknya baris dikali banyaknya kolom pada matriks. Jadi, kalo suatu matriks A memiliki m baris dan n kolom, maka matriks A tersebut berukuran (berordo) m x n. Supaya lebih sederhana, kita bisa menulisnya dengan A_mxn.  

    Nah, masing-masing bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut elemen matriks. Elemen-elemen matriks juga ada notasinya sendiri, lho. Kalo matriks dinotasikan dengan huruf kapital, maka elemen-elemen matriks dinotasikan dengan huruf kecil dan diberi indeks yang menyatakan letak baris dan kolomnya.

    Misalnya nih, pada matriks A di atas, jumlah barisnya kan ada 3 dan jumlah kolomnya juga ada 3, maka ordonya adalah 3 x 3, atau bisa kita tulis A_3x3. Lalu, untuk elemen-elemen matriks A bisa dinotasikan dengan a_ij, yang menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j. Supaya kamu nggak bingung, langsung simak contoh di bawah berikut!

 a₁₁ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1. 

 Contoh: 

• Elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2 adalah -1
• Elemen matriks A pada baris ke-2 kolom ke-1 adalah 4

C. Macam- Macam Matriks

1. Matriks Berdasarkan Banyak Baris dan Kolom 

    a) Matriks Baris yaitu matriks yang hanya memiliki satu baris. 

        Contoh: B = ( 3    9    6    0)

    b) Matriks Kolom yaitu matriks yang yang hanya memiliki satu kolom.

  c) Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. ordo  matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n. Pada matriks persegi,terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya.

   d) Matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks ini  berordo m x n.

1. Matriks Berdasarkan Pola Elemen

a) Matriks Nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya. Contohnya:

b) Matriks Diagonal adalah  matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya:

c) Matriks Identitas (I) adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya. Contohnya: 

d) Matriks Segitiga  adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah atau diatas diagonal utama semuanya nol. Contohnya:

D. Transpose Suatu Matriks

    Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya, transposenya bisa dinotasikan dengan A^T dan  A^'.

E. Contoh-Contoh Soal

    1. Jumlah elemen elemen diagonal utama matriks

 adalah....

Penyelesaian:

Diketahui: 

Ditanya     : Jumlah elemen elemen diagonal utama matriks P…?

Jawab        : Elemen elemen diagonal utama matriks P adalah 1, 5, dan -10.

                          Jumlah elemen elemen utama diagonal matriks P

                   = 1 + 5 + (-10)

                   = -4

              Jadi, Jumlah elemen elemen utama diagonal matriks P adalah -4.

Untuk menambah pemahamanmu, silahkan klik video pembelajaran dibawah ini!

   

 ^{Sudahkah kamu menyimak video tersebut? Apakah kamu telah benar-benar memahami materi pada bagian pengertian dan notasi matriks ini?}

^{Guna memperdalam pemahamanmu terkait materi pada bagian ini, selesaikankan soal-soal dibawah ini!}    

^{Untuk mengkonfirmasi pengerjaan soal yang telah kalian kerjakan, silahkan lihat atau download pembahasan soal di atas melalaui tautan file dibawah ini!}

^{https://drive.google.com/file/d/1iOVaPIip28ZtyBQhWpm8GsdX5ahT_giI/view?usp=share_link}