Operasi Matriks

 

Teman- teman tahu kan, kalau dua matriks dapat dioperasikan? Nah, Operasi matriks dapat dilakukan hanya jika memenuhi syarat dan ketentuannya. 

1. Penjumlahan Matriks

    Dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan jika ordo matriks-matriks tersebut sama, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan.

Sifat Penjumlahan Matriks

Komutatif

Asosiatif 

Matriks identitas penjumlahan yaitu penjumlahan matriks O, sehingga:

Contoh:

2. Pengurangan Matriks

    Dua atau lebih matriks dapat dikurangkan jika ordo matriks-matriks tersebut sama, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dikurangkan.

Contoh:

3. Perkalian Skalar dengan Matriks

    Misalkan terdapat matriks A berordo m × n dan suatu bilangan real (skalar), yaitu k. Perkalian antara matriks A dengan skalar k dapat ditulis dengan kA yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan skalar k. Jika matriks A dan B berordo sama dan k adalah anggota bilangan real, berlaku sifat-sifat:

Sifat distributif : (k₁+k₂)A = k₁A + k₂A

Sifat Asosiatif   : k₁ (k₂A) = k₁ k₂A

4. Perkalian Matriks

    Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dengan ordo m × p dan matriks B dengan ordo p × n. Perkalian matriks A dengan matriks B dapat ditulis dengan A × B yang diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen yang bersesuaian pada baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B, dengan i = 1, 2, 3, ..., m dan j = 1, 2, 3, ..., n.

    Syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Misalkan matriks A berukuran 2x2 dikalikan dengan matriks B berukuran 2x2, sehingga rumusnya akan menjadi:

Misalkan semua hasil kali dan jumlah terdefinisi untuk matriks A, B, dan C serta untuk k ∈ bilangan real, maka berlaku sifat-sifat berikut:

Sifat tidak komutatif

Sifat Asosiatif: A (BC) = (AB)C

Sifat distributif:

Distributif kiri

A ( B + C ) = AB + AC

A ( B - C ) = AB – AC

Distributif kanan

( B + C ) A = BA + CA

( B - C ) A = BA – CA

Pada matriks persegi terdapat suatu matriks identitas I sedemikian berlaku:

IA = AI = A

Untuk lebih memahami materi pada bagian operasi matriks, silahkan simak video pembelajaran dibawah ini!

Sudahkah kamu menyimak video tersebut? Apakah kamu telah benar-benar memahami materi pada bagian operasi matriks ini?

Guna memperdalam pemahamanmu, kerjakanlah soal-soal dibawah ini!

Untuk mengkonfirmasi pengerjaan soal yang telah kalian kerjakan, silahkan lihat atau download pembahasan soal di atas melalaui tautan file dibawah ini!

https://drive.google.com/file/d/1LMEOzq8q8fOGSeR9JIxDd3i_7aB0lR2L/view?usp=share_link