Menyelesaikan Masalah Menggunakan Matriks

Pada bagian ini kita akan mempelajari penggunaan matriks untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). 

Mari kita bahas penggunaan matriks untuk menyelesaikan SPLDV dan SPLTV berikut!

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

    Diberikan sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut:    

    SPLDV diatas dapat diselesaikan dengan invers matriks dan determinan (aturan Cramer)

    a. Menyelesaikan SPLDV Menggunakan Cara Invers

        Sistem persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

        

     

        A dinamakan matriks koefisien.

        Diperoleh persamaan matriks AX= B

        Penyelesaiannya adalah  X = A^-1B

     b. Menyelesaikan SPLDV Menggunakan Determinan (Aturan Cramer)

          Didefinisikan determinan utama (D) yaitu determinan dari matriks koefisien-koefisien x dan y.

          

         

         Didefinisikan determinan variabel x (Dx) yaitu determinan dari matriks yang diperoleh dengan menggantikan koefisien-koefisien variabel x dari determinan utama dengan bilangan-bilangan di ruas kanan.

   

     

         Didefinisikan determinan variabel y (Dy) yaitu determinan dari matriks yang diperoleh dengan menggantikan koefisien-koefisien variabel y dari determinan utama dengan bilangan-bilangan di ruas kanan.

        Nilai x dan y di tentukan dengan rumus:

   

       Banyaknya penyelesaian suatu SPL dapat dilihat dari nilai-nilai determinannya.

   

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

    Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sebagai berikut:

    

    SPLTV diatas dapat diselesaiakan menggunakan cara invers matriks dan metod Cramer.

    a. Menyelesaikan SPLTV Menggunakan Cara Invers Matriks

    

        Diperoleh persamaan matriks AX= B

        Penyelesaiannya adalah X = X = A^-1B.

    b. Menyelesaikan SPLTV Menggunakan Cara Invers Matriks

        Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat ditentuka  sebagai berikut:

  

   

       Nilai x, y, dan z di tentukan dengan rumus:

   

3. Contoh Soal Penyelesaian SPLDV dan SPLTV dengan Matriks

 

    

^{Untuk lebih memahami materi bagian determinan matriks, silahkan simak video pembelajaran dibawah ini!}

    

  ^{Sudahkah kamu menyimak video tersebut? Apakah kamu telah benar-benar memahami materi pada bagian menyelesaikan SPLDV dan SPTV menggunakan matriks ini?}

^{Guna memperdalam pemahamanmu terkait materi pada bagian ini, selesaikankan soal-soal dibawah ini!}

   

^{Untuk mengkonfirmasi pengerjaan soal yang telah kalian kerjakan, silahkan lihat atau download pembahasan soal di atas melalaui tautan file dibawah ini!}

^{https://drive.google.com/file/d/1o2CoVf3gJ2cYqE3eQOtiaMIJNkEcsn4E/view?usp=share_link}